关于奇数的平方对8取余(取模)得1的证明

关于奇数的平方对8取余(取模)得1的证明

证明:

【注:%表示取余(也叫取模)】

对于\(\forall n \in \mathbb{R}\)满足\(n \% 2 = 1\),总\(\exists k \in \mathbb{R}\)使得\(n = 2k + 1\)。

所以有:

\(n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k + 1) + 1\).

其中,\(k(k + 1)\)中k与k + 1二者必然存在一个偶数,因此\(k(k+1)\)能被2整除,即\(k(k + 1) \% 2 = 0\)。所以有,\(4k(k+1) \% 8 = 0\),因此\((4k(k+1) + 1) \% 8 = 1\),也就是一个奇数的平方对8取余得1。

证毕。

 

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