证明F^∞是无限维的

Question:

Prove \(\mathbb{F}^\infty\) is infinite-dimensional.

证明\(\mathbb{F}^\infty\)是无限维的。

Solution:

设\(e_1 = (1, 0, 0, …)\),\(e_2 = (0, 1, 0, …)\)…\(e_m = (0, 0, …【1前面共计m – 1个0】, 1, 0, …)\),对于向量组\(e_1, e_2, …, e_m\)张成的空间\(span(e_1, e_2, …, e_m)\),总存在向量\(e_{m + 1} = (0, 0, …【1前面共计m个0】, 1, 0, …) \notin span(e_1, e_2, …, e_m)\),由此可证明\(\mathbb{F}^\infty\)是无限维的。

证毕。